1964年，一位名叫 Tibor Gallai 的匈牙利數學家提出了一個關於圖形著色的問題，乍看之下，這似乎只是一個簡單的組合學練習。然而，六十二年過去了，這個問題在專業數學文獻中仍然懸而未決。上週，一位住在俄勒岡州鄉村的退休高中教師 David Strom 向 arXiv 預印本伺服器提交了一份證明，如果獲得驗證，將能徹底解決這個問題。Strom 的主要合作夥伴是一個公開可用的 AI 助理。
Strom 找到證明方法的過程，與證明本身一樣引人入勝。Strom 是一位終身業餘數學家，數十年來一直致力於研究趣味數學問題，就是那種會出現在科普雜誌和數學愛好者社群裡的謎題。他透過一個關於未解數學問題的 YouTube 影片接觸到 Gallai problem，並如他在一篇部落格文章中所述，對此問題產生了「不合理的執著」。
這次不同的是，AI 工具已能進行高水平的數學推理。Strom 花了數個月時間與 AI 助理對話，將其視為數學上的陪練夥伴——提出方法，讓 AI 批判，探索不同的框架，並逐步建立一個證明策略，這個策略無論是他還是 AI 都無法獨立發展出來。
"我會將這個 AI 形容為一個非常有耐心、知識淵博的合作夥伴，它從不感到疲倦，也從不讓我覺得問基本問題很蠢。它無法解決這個問題。但它能告訴我為什麼我的方法會失敗，這一點是無價的。"
— David Strom, amateur mathematician
數學界的反應一直很謹慎，但確實充滿興趣。三位審閱過初步證明版本的專業數學家，都形容其為合理並值得認真檢視。目前還沒有人承諾進行正式驗證，對於如此複雜的證明，這可能需要數月時間。這份提交到 arXiv 的論文引起了異常的關注——在最初的48小時內，瀏覽量超過40,000次，這對於一篇組合數學預印本來說，是個非同尋常的數字。
Strom 的工作影響遠遠超出了特定的數學成果。幾十年來，數學研究的社會學一直圍繞著研究生課程、研究型大學以及專業數學家之間非正式的網絡來組織，這些數學家互相評估和驗證彼此的工作。業餘人士對嚴肅數學的貢獻極為罕見——上一個值得注意的例子可能是張益唐在 2013 年在質數間隙方面的突破，而張益唐是一位獨自工作的專業數學家，而不是一位除了學士學位之外沒有受過正規訓練的退休人士。
AI 正開始改變這種動態。讓一位退休教師能有效地處理一個長達 60 年的未解難題的工具，也被專業數學家用於加速他們自己的研究。DeepMind 的 AlphaProof 系統已展示出為競賽級數學問題生成形式化證明的能力。Anthropic 的 Claude Opus 4.7 已被多個研究團隊用於檢查和擴展現有證明。人類數學洞察力止於何處，AI 協助又始於何處，這個問題正變得越來越難以回答。
對於數學界來說，這引發了關於歸屬、榮譽和數學發現本質的令人不安的問題。如果一個證明是透過漫長的人機對話產生的，那麼誰該獲得榮譽？期刊應該如何處理那些承認獲得大量 AI 協助的投稿？這些問題目前尚未有共識答案，而 Strom 的案例很可能會加速這方面的討論。
"問題不在於 AI 能否處理數學。它顯然可以，至少在某些領域是如此。問題在於，這對那些以數學家身份建立起自身認同和事業的人類來說，意味著什麼。"
— Professor of Mathematics, Princeton University
Strom 本人對於歸屬問題抱持著哲學性的看法。在他的部落格文章中，他將這個證明描述為一次真正的合作，並表示無意獨攬功勞。據他自己所說，他只是單純地為一個他認為很美的問題得以解決而感到高興，並且他能夠在解決這個問題的過程中扮演一個角色。數學界是否也能保持這種平靜的心態，則有待觀察。